【題目】2009年推出一種新型家用轎車(chē)，購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共萬(wàn)元，汽車(chē)的維修費(fèi)為：第一年無(wú)維修費(fèi)用，第二年為萬(wàn)元，從第三年起，每年的維修費(fèi)均比上一年增加萬(wàn)元.

（1）設(shè)該輛轎車(chē)使用年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為，求的表達(dá)式；

（2）這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即該車(chē)使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意分析可知，使用年的總費(fèi)用包含三部分，第一部分是購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用，固定值為萬(wàn)元，第二部分是保險(xiǎn)費(fèi)用、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)用共萬(wàn)元，第三部分是維修費(fèi)用，根據(jù)題意維修用為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，因此年的維修費(fèi)用為，所以；（2）根據(jù)題意，年平均費(fèi)用為，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，可以利用均值不等式求最小值.

試題解析：（1）由題意得：每年的維修費(fèi)構(gòu)成一等差數(shù)列，年的維修總費(fèi)用為

（萬(wàn)元）………………………………3分

所以（萬(wàn)元）……………………6分

（2）該輛轎車(chē)使用年的年平均費(fèi)用為

………………………………8分

（萬(wàn)元）……………………………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí).

答：這種汽車(chē)使用12年報(bào)廢最合算.…………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題：直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)；命題： .

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題， 為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場(chǎng)四勝制（即先勝四場(chǎng)者獲勝），進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場(chǎng)比賽的結(jié)果互相獨(dú)立，現(xiàn)已賽完兩場(chǎng)，乙隊(duì)以2:0暫時(shí)領(lǐng)先．

（1）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，（）：

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，其中，. ，.

（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）若平面內(nèi)有一經(jīng)過(guò)點(diǎn)的曲線，該曲線上的任一動(dòng)點(diǎn)都滿(mǎn)足與所成角的大小恰等于與所成角.試判斷曲線的形狀并說(shuō)明理由；

（3）在平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)是（2）題中的曲線在直角梯形內(nèi)部（包括邊界）的一段曲線上的動(dòng)點(diǎn)，其中為曲線和的交點(diǎn).以為圓心，為半徑的圓分別與梯形的邊、交于、兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在曲線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求圓半徑的范圍及的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓與曲線的交點(diǎn)分別為（下上），且兩點(diǎn)滿(mǎn)足．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且直線在軸、軸上的截距分別為，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有．當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形．

（1）求的方程；

（2）若直線，且和 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

①證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

②的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料1.5，乙材料1，用5個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料0.5，乙材料0.3，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150，乙材料90，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)___________元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，且，沿將梯形折起，使得平面⊥平面.

(1)證明：；

(2)求三棱錐的體積；

（3）求直線。

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