己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動點，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點，且．
（1）求點N的軌跡C的方程；
（2）若A(2，1)，B(3，0)，過B的直線與曲線C相交于D、E兩點，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
(1) (2)

試題分析：(1) 求動點軌跡方程的步驟，一是設(shè)所求動點坐標，涉及兩個動點問題，往往是通過相關(guān)點法求對應(yīng)軌跡方程，此時也要設(shè)已知軌跡上的動點，則，二是列出動點滿足的條件，用未知動點坐標表示已知動點坐標，即，三是代入化簡，，四是去雜，主要看是否等價轉(zhuǎn)化，本題無限制條件， (2)定值問題，往往是坐標化簡問題，即多參數(shù)消元問題. 利用斜率公式，直線方程化簡，再利用韋達定理代入化簡得常數(shù)，從過程看是四元變?yōu)槎僮優(yōu)橐辉�，最后變�(yōu)槌?shù)，一個逐步消元的運算過程，有運算量，無思維量.
試題解析：(1)設(shè),,則,,
由,得,               3分
由于點在圓上,則有,即.
點的軌跡的方程為.                      6分
(2) 設(shè),,過點的直線的方程為,
由消去得: ,其中
;                      8分

                 10分


是定值.                              13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C:+=1(a>0,b>0)的右焦點為F(3,0),且點(-3,)在橢圓C上,則橢圓C的標準方程為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點P是圓x2＋y2＝4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且＝.
(1)求點M的軌跡C的方程；
(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點A，B.
若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓方程為x2+=1,過點M(0,1)的直線l交橢圓于A,B兩點,O是坐標原點,點P滿足=(+),當l繞點M旋轉(zhuǎn)時,動點P的軌跡方程為　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,已知點B是橢圓+=1(a>b>0)的短軸位于x軸下方的端點,過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PM∥x軸,·=9,若點P的坐標為(0,t),則t的取值范圍是(　　)
A．0<t<3B．0<t≤3
C．0<t<D．0<t≤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓Γ：＝1(a＞b＞0)右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點，F1為其左焦點，已知△AF1B的周長為8，橢圓的離心率為.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，且△ABF2的周長為8.過定點M(0，3)的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(點G在點M，H之間)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線l1的斜率k>0，在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（ 　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓C∶＝1(a＞b＞0)恒過定點A(1,2)，則橢圓的中心到準線的距離的最小值________．

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同步練習(xí)冊答案