當x>1時,不等式mx2+mx+1≥x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A.[3+2
2
,+∞)
B.(-∞,3+2
2
]
C.[3-2
2
,+∞)
D.(-∞,3-2
2
]
由不等式mx2+mx+1≥x得m(x2+x)≥x-1,又x2+x>0,所以有m≥
x-1
x2+x
在(1,+∞)上恒成立,
x-1
x2+x
=
1
x2+x
x-1
=
1
x+
2
x-1
+2
=
1
x-1+
2
x-1
+3
,
x-1+
2
x-1
+3≥3+2
2
,當且僅當x=1+
2
時等號成立,即
1
x-1+
2
x-1
+3
1
3+2
2
=3-2
2
,所以實數(shù)m的取值范圍是[3-2
2
,+∞).
故選C.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)=x3+x,則當x<0時,f(x)=(  )
A.f(x)=x3-xB.f(x)=-x3-xC.f(x)=-x3+xD.f(x)=x3+x

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù),又,,,
、的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)   (2)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)、g(x)都是奇函數(shù),f(x)>0的解集是(a2b),g(x)>0的解集是(,),
f(xg(x)>0的解集是__________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=(
x-1
x+1
)2
(x>1),
(1)若g(x)=
1
f-1(x)
+
x
+2
,求g(x)的最小值;
(2)若不等式(1-
x
)•f-1(x)>m•(m-
x
)
對于一切x∈[
1
4
,
1
2
]
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)=x2,g(x)=(
1
2
x-m,若對?x1∈[-1,3],?x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
在點M(1,f(1))
處的切線方程為x-y-1=0.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=lnx,證明:g(x)≥f(x)對x∈[1,+∞)恒成立.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=1-
2
3x+1

(1)求函數(shù)f(x)的定義域并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)用單調(diào)性定義證明:函數(shù)f(x)在其定義域上都是增函數(shù);
(3)解不等式:f(3m2-m+1)+f(2m-3)<0.

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