【題目】橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為,斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).
(Ⅰ)求證:直線的斜率之和為定值;
(Ⅱ)求四邊形面積的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)設(shè)直線方程為:代入并整理得:,利用韋達(dá)定理與斜率公式可得而,化簡(jiǎn)即可得結(jié)果;(Ⅱ)設(shè)的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為、,則直線、、為互相平行的直線,所以、兩點(diǎn)到直線的距離等于兩平行線、間的距離.,利用弦長(zhǎng)公式以及三角形面積公式可得,從而可得結(jié)果.
(Ⅰ)設(shè)直線方程為:代入橢圓并整理得:
設(shè),則.
從而
所以直線 、的斜率之和為定值0.
(Ⅱ)設(shè)的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為、,則直線、、為互相平行的直線,所以、兩點(diǎn)到直線的距離等于兩平行線、間的距離.
,又點(diǎn)在第一象限,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】幻彩摩天輪位于中山市西區(qū)興中廣場(chǎng)C段4層高的建筑之上,與中山市第一家四星級(jí)酒店——富華酒店隔河相望,其外觀是參考世界最高的摩天輪新加坡“飛行者”的設(shè)計(jì),輪體上有36個(gè)吊艙,共可同時(shí)承載288人從高空俯瞰岐江一河兩岸的美景.幻彩摩天輪直徑為83m,每20min轉(zhuǎn)一圈,最高點(diǎn)離地108m,摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.已知在時(shí)刻t(min)時(shí)P距離地面的高度,(其中),
(1)求的函數(shù)解析式.
(2)當(dāng)離地面m以上時(shí),可以俯瞰富華酒店頂樓,求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以俯瞰富華酒店頂樓?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△中,∠=90°,,且=1,=2,△繞旋轉(zhuǎn)至,使點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離=.
(1)求證:⊥平面;
(2)求二面角的大小;
(3)求異面直線與所成的角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=||,實(shí)數(shù)m,n滿足0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大值為2,則=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出,將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒(méi)興趣 | 合計(jì) | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計(jì) |
(2)已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中3名對(duì)冰球有興趣,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)在上的最小值;
(2)求函數(shù)的極值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不交于同一點(diǎn)的三條直線:4x+y-4=0,:mx+y=0,:x-my-4=0.
(1)當(dāng)這三條直線不能圍成三角形時(shí),求實(shí)數(shù)m的值;
(2)當(dāng)與,都垂直時(shí),求兩垂足間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(1)求頻率直方圖中a的值;
(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某糕點(diǎn)房推出一類新品蛋糕,該蛋糕的成本價(jià)為4元,售價(jià)為8元.受保質(zhì)期的影響,當(dāng)天沒(méi)有銷售完的部分只能銷毀.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的調(diào)研,統(tǒng)計(jì)了一下該新品的日需求量.現(xiàn)將近期一個(gè)月(30天)的需求量展示如下:
日需求量x(個(gè)) | 20 | 30 | 40 | 50 |
天數(shù) | 5 | 10 | 10 | 5 |
(1)從這30天中任取兩天,求兩天的日需求量均為40個(gè)的概率.
(2)以上表中的頻率作為概率,列出日需求量的分布列,并求該月的日需求量的期望.
(3)根據(jù)(2)中的分布列求得當(dāng)該糕點(diǎn)房一天制作35個(gè)該類蛋糕時(shí),對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)的期望值為;現(xiàn)有員工建議擴(kuò)大生產(chǎn)一天45個(gè),求利用利潤(rùn)的期望值判斷此建議該不該被采納.
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