【題目】如圖,已知中,=90°,且=1=2,旋轉(zhuǎn)至,使點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離=

1)求證:平面;

2)求二面角的大小;

3)求異面直線所成的角的余弦值.

【答案】1)見詳解;(260°;(3

【解析】

1∵CD⊥AB,∴CD⊥A′DCD⊥DB∴CD⊥平面A′BD,

∴CD⊥BA′.又在△A′DB中,A′D=1,DB=2,A′B=

∴∠BA′D=90°,

BA′⊥A′D,∴BA′⊥平面A′CD

2∵CD⊥DBCD⊥A′D,∴∠BDA′是二面角

A′—CD—B的平面角.又Rt△A′BD中,A′D=1,BD=2,

∴∠A′DB=60°,即 二面角A′—CD—B60°

3)過(guò)A′A′E∥BD,在平面A′BD中作DE⊥A′EE

CE,則∠CA′EA′CBD所成角.

∵CD⊥平面A′BD,DE⊥A′E∴A′E⊥CE

∵EA′∥AB,∠A′DB=60°∴∠DA′E=60°,又A′D=1,∠DEA′=90°,∴A′E=

Rt△ACB中,AC==∴A′C=AC=

∴cos∠CA′E===,A′CBD所成角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),有兩個(gè)零點(diǎn)為

1)求、的值;

2)證明:;

3)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

4)求在區(qū)間上的最小值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為,與此交點(diǎn)距離最小的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.

(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;

(Ⅱ)若函數(shù)滿足方程,求方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和;

(Ⅲ)把函數(shù)的圖像的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍,然后向右平移個(gè)單位,再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍,最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖像若對(duì)任意的,方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解,求正數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(),且滿足.

(1)求a的值;

(2)設(shè)函數(shù),(),若存在,,使得成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

(3)若存在實(shí)數(shù)m,使得關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的正根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢(shì)”是幾何體的高.原理的意思是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖所示,在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)平面內(nèi),若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉區(qū)域,將區(qū)域沿軸的正方向上移4個(gè)單位,得到幾何體如圖一.現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域面積相等,則此圓柱的體積為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集為

(1)求a,b的值.

(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn).

(1)如果直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),求的值;

(2)如果,證明直線必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為,斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).

(Ⅰ)求證:直線的斜率之和為定值;

(Ⅱ)求四邊形面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示,點(diǎn)A,B,C在圖象上,,并且

1)求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)若,且,求的值;

3)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,橫坐標(biāo)不變,再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,最后將所得圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象,若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案