【題目】已知命題p:方程 表示焦點在x軸上的橢圓,命題q:方程(k﹣1)x2+(k﹣3)y2=1表示雙曲線.若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】解:當(dāng)p為真時,k>4﹣k>0,即 2<k<4當(dāng)q為真時,(k﹣1)(k﹣3)<0,即 1<k<3;
若p∨q為真,p∧q為假,
則p和q有且只有一個為真命題,則
1)若p為真q為假,
則 ,
即3≤k<4;
2)q為真p為假,
則 ,
即1<k≤2;
∴綜上所述,若p∨q為真,p∧q為假,則k的取值范圍是1<k≤2或3≤k<4
【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線的方程求出命題p,q的等價條件,結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進行求解即可.
【考點精析】利用復(fù)合命題的真假對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點D是BC的中點;
(I)求異面直線A1B,AC1所成角的余弦值;
(II)求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c的對稱軸為x=1,g(x)=x+ (x>0).
(1)求函數(shù)g(x)的最小值及取得最小值時x的值;
(2)試確定c的取值范圍,使g(x)﹣f(x)=0至少有一個實根;
(3)若F(x)=﹣f(x)+4x+c,存在實數(shù)t,對任意x∈[1,m],使F(x+t)≤3x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=x+m有區(qū)間(﹣1,2)上有唯一實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍(注:相等的實數(shù)根算一個).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實數(shù)x,y滿足x2+y2﹣4x+6y+4=0,則 的最小值是( )
A.2 +3
B. ﹣3
C. +3
D. ﹣3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知一個橢圓的中心在原點,左焦點為 ,且過D(2,0).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P是橢圓上的動點,點A(1,0),求線段PA中點M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O,底面ABCD是正方形,E為AA1的中點,OA⊥平面BDE,則 = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|2x+1|(a>0),g(x)=x+2.
(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≤g(x)的解集;
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足(an+1﹣1)(an﹣1)=3(an﹣an+1),a1=2,令bn= .
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn3n}的前n項和Sn .
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