Question

成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的、、.
（1）求數列的通項公式;
(2)數列的前n項和為,求證:數列是等比數列.

Answer 1

（1）(2)證明過程見試題解析.

解析試題分析：（1）設成等差數列的三個正數分別為,可得，又成等比，可得方程，則等比數列的三項進一步求公比,可得通項公式.(2)等比數列前n項和為,由可知數列是等比數列.
試題解析：解:(1)設成等差數列的三個正數分別為
依題意,得
所以中的依次為
依題意,有(舍去)
故的第3項為5,公比為2.
由
所以是以為首項,2為以比的等比數列,其通項公式為        6分
(2)數列的前項和,即
所以
所以，數列是等比數列.         12分
考點：等差數列定義，等比數列的定義，等比數列的前n項和公式.