【題目】已知動圓過定點,并且內(nèi)切于定圓..

(1)求動圓圓心的軌跡方程;

(2)若上存在兩個點,(1)中曲線上有兩個點,并且三點共線,三點共線,,求四邊形的面積的最小值.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1) 設(shè)動圓的半徑為,則,所以,可得到軌跡為橢圓;(2)直線斜率存在時,設(shè)其方程為,聯(lián)立直線和橢圓方程得到二次方程,根據(jù)弦長公式得到,,通過換元得到,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值即可.

(1)設(shè)動圓的半徑為,則,所以由橢圓的定義知動圓圓心的軌跡是以為焦點的橢圓,所以,動圓圓心的軌跡方程是;

(2)當(dāng)直線斜率不存在時,直線的斜率為0,易得,四邊形的面積

當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)其方程為聯(lián)立方程得

,消元得

設(shè)

直線的方程為

,得

設(shè)

四邊形的面積

,,上式

,由二次函數(shù)圖像可知的范圍是

綜上可得,最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某海濱城市位于海岸處,在城市的南偏西20°方向有一個海面觀測站,現(xiàn)測得與處相距31海里的處,有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向,以40海里/小時的速度向城市直線航行,30分鐘后到達處,此時測得、間的距離為21海里.

)求的值;

)試問這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達城市?

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【題目】已知.

1)當(dāng)時,求的極值;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若2個不同零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知集合,,全集

1)當(dāng)時,求,

2)若成立的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】黨的“十八大”之后,做好農(nóng)業(yè)農(nóng)村工作具有特殊重要的意義.國家為了更 好地服務(wù)于農(nóng)民、開展社會主義新農(nóng)村工作,派調(diào)查組到農(nóng)村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農(nóng) 民,且都從事蔬菜種植.據(jù)了解,平均每戶的年收入為6萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),當(dāng)?shù)卣疀Q 定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)統(tǒng)計,若動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工,則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高,而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元.

(1)在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后,要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民總年收 入不低于動員前100戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入,求的取值范圍;

(2)在(1)的條件下,要使這戶農(nóng)民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入,求的最大值.(參考數(shù)據(jù):)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表.

1

2 4

3 5 7

6 8 10 12

9 11 13 15 17

14 16 18 20 22 24

設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù),如.若,則__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若的極小值為,求的值;

(Ⅱ)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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【題目】美國想通過對中國芯片的技術(shù)封鏡達到扼殺中國科技的企圖,但卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金2千萬元,現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn)經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測,生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比,已知每投入4千萬元,公司獲得毛收入1千萬元;生產(chǎn)芯片的毛收入(千萬元)與投入的資金(千萬元)的函數(shù)關(guān)系為,其圖象如圖所示:

1)試分別求出生產(chǎn)兩種芯片的毛收入(千萬元)與投入資金(千萬元)的函數(shù)關(guān)系式;

2)現(xiàn)在公司準備投入4億元資金同時生產(chǎn)兩種芯片,設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片,用表示公司所獲利潤,當(dāng)為多少時,可以獲得最大利潤?并求最大利潤.

(利潤芯片毛收入芯片毛收入-研發(fā)耗費資金)

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1,最大值9.

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2)設(shè),若不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;

3)設(shè)),若函數(shù)有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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