Question

【題目】美國(guó)想通過(guò)對(duì)中國(guó)芯片的技術(shù)封鏡達(dá)到扼殺中國(guó)科技的企圖，但卻激發(fā)了中國(guó)“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬(wàn)元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入4千萬(wàn)元，公司獲得毛收入1千萬(wàn)元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入的資金（千萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖象如圖所示：

（1）試分別求出生產(chǎn)兩種芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入資金（千萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)兩種芯片，設(shè)投入千萬(wàn)元生產(chǎn)芯片，用表示公司所獲利潤(rùn)，當(dāng)為多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?并求最大利潤(rùn).

（利潤(rùn)芯片毛收入芯片毛收入-研發(fā)耗費(fèi)資金）

Answer 1

【答案】（1）芯片的毛收入，芯片的毛收入，（2）千萬(wàn)元時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)9千萬(wàn)元.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

（2）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求最值的問(wèn)題，即可求解．

解：（1）設(shè)投入資金千萬(wàn)元，則生產(chǎn)芯片的毛收入，

將代入，得，∴所以，生產(chǎn)芯片的毛收入.

（2）公司投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)兩種芯片設(shè)投入千萬(wàn)元生產(chǎn)芯片，則投入千萬(wàn)元資金生產(chǎn)芯片公司所獲利潤(rùn)故當(dāng)，即千萬(wàn)元時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)9千萬(wàn)元.