【題目】已知圓C1的方程為x2+(y+1)2=4,圓C2的圓心坐標(biāo)為(2,1).

(1)若圓C1與圓C2相交于AB兩點(diǎn),且|AB|=,求點(diǎn)C1到直線AB的距離;

(2)若圓C1與圓C2相內(nèi)切,求圓C2的方程.

【答案】(1).(2)(x-2)2+(y-1)2=12+8

【解析】

(1) 知直線C1C2垂直平分公共弦AB.設(shè)直線ABC1C2的交點(diǎn)為P,再解直角三角形得到

點(diǎn)C1到直線AB的距離.(2) 由兩圓相內(nèi)切得|C1C2|=|r1r2|求出r2=2+2,即得圓

C2的方程.

(1)由題設(shè),易知直線C1C2垂直平分公共弦AB.設(shè)直線ABC1C2的交點(diǎn)為P,

則在Rt△APC1中,

∵|AC1|=2,|AP|=|AB|=,

∴點(diǎn)C1到直線AB的距離為|C1P|=.

(2)由題設(shè)得,圓C1的圓心為C1(0,-1),半徑為r1=2.

設(shè)圓C2的半徑為r2,則由兩圓相內(nèi)切得|C1C2|=|r1r2|=|2-r2|,

解得r2=2+2r2=2-2 (舍去).

故所求圓C2的方程為(x-2)2+(y-1)2=12+8

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