【題目】設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格,其中每個(gè)最小正方形的邊長都為5 cm.現(xiàn)用直徑為2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率.
【答案】.
【解析】試題分析:記“硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)”為基本事件A,設(shè)共有n2(n∈N*)個(gè)邊長為5 cm的正方形,求出硬幣圓心落在的區(qū)域面積,再求出面積比即得答案;
試題解析:記“硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)”為基本事件A,設(shè)共有n2(n∈N*)個(gè)邊長為5 cm的正方形.如圖所示,
當(dāng)硬幣的圓心落在正方形A1B1C1D1與ABCD之間的帶形區(qū)域內(nèi)部時(shí),事件A發(fā)生.因?yàn)?/span>AB=5 cm,硬幣半徑為1 cm,所以A1B1=3 cm.因?yàn)楣灿?/span>n2個(gè)正方形,所以區(qū)域D=n2×52=25n2(cm2),區(qū)域d=n2×(52-32)=16n2(cm2),所以P(A)===.故硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,設(shè) “”.
(1)若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)集合與集合的交集為,若為假, 為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標(biāo)系,已知曲線(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為。
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)且與直線平行的直線交于, 兩點(diǎn),求點(diǎn)到, 的距離之積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市垃圾處理站每月的垃圾處理成本(元)與月垃圾處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,求該站每月垃圾處理量為多少噸時(shí),才能使每噸垃圾的平均處理成本最低?最低平均處理成本是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形,且其周長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,若點(diǎn)總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= -lnx-.
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求證:lnx≥-
(Ⅲ)判斷曲線y=f(x)是否位于x軸下方,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,
(1)求函數(shù)的最小正周期及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值;
(2)在銳角三角形ABC中,角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c,若,求三角形ABC面積的最大值并說明此時(shí)該三角形的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求證:當(dāng)時(shí), ;
(Ⅱ)若函數(shù)在(1,+∞)上有唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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