【題目】平面直角坐標(biāo)系中,過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)分別作曲線的切線和,則直線、與軸所圍成的封閉圖形的面積為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
先設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),用導(dǎo)數(shù)的方法求出曲線在點(diǎn)的切線方程為:;分別由該切線過原點(diǎn)和過點(diǎn),求出和;進(jìn)而可求出所圍成三角形的面積.
設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),
由得,因此曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,
所以其在點(diǎn)的切線方程為:,
若該切線過原點(diǎn),則,解得:,此時(shí)切線方程為,
即;
若該切線過點(diǎn),則,即令,
則,由得;由得,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
因此,所以方程的根為,此時(shí)切線方程為,即,
因此、與軸所圍成的封閉圖形是三角形,
由解得:,即與的交點(diǎn)為,
又直線 、與軸的交點(diǎn)分別為、,
因此,圍成的封閉圖形面積為: .
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】至年底,我國(guó)發(fā)明專利申請(qǐng)量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位,下表是我國(guó)年至年發(fā)明專利申請(qǐng)量以及相關(guān)數(shù)據(jù).
注:年份代碼~分別表示~.
(1)可以看出申請(qǐng)量每年都在增加,請(qǐng)問這幾年中哪一年的增長(zhǎng)率達(dá)到最高,最高是多少?
(2)建立關(guān)于的回歸直線方程(精確到),并預(yù)測(cè)我國(guó)發(fā)明專利申請(qǐng)量突破萬(wàn)件的年份.
參考公式:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以坐標(biāo)點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+)=1.
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;
(2)已知點(diǎn)M (2,0),若直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AB=1,BC=2, ∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E,
下列四個(gè)結(jié)論:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BE⊥PC.正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】峰谷電是目前在城市居民當(dāng)中開展的一種電價(jià)類別.它是將一天24小時(shí)劃分成兩個(gè)時(shí)間段,把8:00—22:00共14小時(shí)稱為峰段,執(zhí)行峰電價(jià),即電價(jià)上調(diào);22:00—次日8:00共10個(gè)小時(shí)稱為谷段,執(zhí)行谷電價(jià),即電價(jià)下調(diào).為了進(jìn)一步了解民眾對(duì)峰谷電價(jià)的使用情況,從某市一小區(qū)隨機(jī)抽取了50 戶住戶進(jìn)行夏季用電情況調(diào)查,各戶月平均用電量以,,,,,(單位:度)分組的頻率分布直方圖如下圖:
若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為“大用戶”,月平均用電量低于700度的住戶稱為“一般用戶”.其中,使用峰谷電價(jià)的戶數(shù)如下表:
月平均用電量(度) | ||||||
使用峰谷電價(jià)的戶數(shù) | 3 | 9 | 13 | 7 | 2 | 1 |
(1)估計(jì)所抽取的 50戶的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)()將“一般用戶”和“大用戶”的戶數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
一般用戶 | 大用戶 | |
使用峰谷電價(jià)的用戶 | ||
不使用峰谷電價(jià)的用戶 |
()根據(jù)()中的列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為 “用電量的高低”與“使用峰谷電價(jià)”有關(guān)?
0.025 | 0.010 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:,
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【題目】已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,極軸與軸非負(fù)半軸重合,是曲線上任一點(diǎn)滿足,設(shè)點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)將曲線向右平移個(gè)單位后得到曲線,設(shè)曲線與直線(為參數(shù))相交于、兩點(diǎn),記點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10:10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,每個(gè)側(cè)面均為正方形,為底邊的中點(diǎn),為側(cè)棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐底面是直角梯形,點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn),,底面ABCD,.
(1)判斷BE與平面PAD是否平行,證明你的結(jié)論;
(2)證明:平面;
(3)求三棱錐的體積V.
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