（本大題滿分12分）已知函數(shù)在R上有定義，對任何實數(shù)和任何實數(shù)，都有

（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的時，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值

 

【答案】

（Ⅰ）同解析（Ⅱ）同解析

（Ⅲ）當(dāng)時， 是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時， 是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)取得極小值，極小值為

【解析】證明（Ⅰ）令，則，∵，∴。

（Ⅱ）①令，∵，∴，則。

假設(shè)時，，則，而，∴，即成立。

②令，∵，∴，

假設(shè)時，，則，而，∴，即成立。∴成立。

（Ⅲ）當(dāng)時，，

令，得；

當(dāng)時，，∴是單調(diào)遞減函數(shù)；

當(dāng)時，，∴是單調(diào)遞增函數(shù)；

所以當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)取得極小值，極小值為

 

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．(本大題滿分12分)

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，

   （1）求角A的大小；

   （2）若，求△ABC的面積.

 

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(本大題滿分12分)在△中，分別為內(nèi)角的對邊，且 

（1）求

（2）若，求 

 

 

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（本大題滿分12分）

設(shè)為實常數(shù)，函數(shù)，

⑴若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若存在，使，求的取值范圍。

 

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本大題滿分12分

已知函數(shù)的圖象過點（0，3），且在和上為增

函數(shù)，在上為減函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）求在R上的極值.

 

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