已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F(－1,0)，離心率為，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

(1)由題意可知：c＝1，a2＝b2＋c2，e＝＝，解得：a＝，b＝1，故橢圓的方程為：＋y2＝1.

(2)設(shè)直線AB的方程為y＝k(x＋1)(k≠0)，

聯(lián)立，得，整理得

(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0

∵直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F，

∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根，記A(x1，y1)，B(x2，y2)，

AB的中點(diǎn)N(x0，y0)，

則x1＋x2＝，x0＝，y0＝，

垂直平分線NG的方程為y－y0＝－(x－x0)，令y＝0，得xG＝x0＋ky0＝－＋＝－＝－＋，

∵k≠0，∴－＜xG＜0.

∴點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為(－，0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年泉州一中適應(yīng)性練習(xí)文）（12分）已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。

（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率KON ；

（2）對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）（13分

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的

（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率KON ；

1）           （2）對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。

（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率KON ；

（2）對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。

（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率KON ；

（2）對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省武漢市高三9月調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

 

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