【題目】已知點(diǎn) ，圓： ，過的動(dòng)直線與⊙交兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程以及△面積。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）直線的方程為3x-y-8=0，△面積是

【解析】試題分析：（Ⅰ）圓C的方程可化為（x-4）2+y2=16，由此能求出圓心為C（4，0），半徑為4，設(shè)M（x，y），求出向量CM，MP的坐標(biāo)，由運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡整理求出M的軌跡方程；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知M的軌跡是以點(diǎn)N（3，-1）為圓心， 為半徑的圓．由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，可得ON⊥PM，由直線垂直的條件：斜率之積為-1，再由點(diǎn)斜式方程可得直線l的方程．利用點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合已知條件能求出△POM的面積

試題解析：

（Ⅰ）圓C的方程可化為： ，所以圓心C(4,0)半徑為4。

設(shè)M（x,y）,則（x-4，y），則由條件知，

故（x-4）（2-x）+y（2-y）=0，即。由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知M的軌跡是以點(diǎn)N（3，-1）為圓心，以為半徑的圓。又，故O在線段PM的垂直平分線上，顯然P在圓N上，從而ON⊥PM。KON=,所以直線的斜率為3，故直線的方程為3x-y-8=0.又=，O到的距離為，由勾股定理可得|PM|=,所以△面積是。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】供電部門對某社區(qū)位居民2016年11月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 11月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人

B. 11月份人均用電量不低于度的有人

C. 11月份人均用電量為度

D. 在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在一組的概率為

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【題目】已知，其中常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證： ；

（3）求證： .

選做題：

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【題目】已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．

(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)P(2，0)，過橢圓E左焦點(diǎn)F的直線l交E于A、B兩點(diǎn)，若對滿足條件的任意直線l，不等式 ≤λ(λ∈R)恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為（， 為常數(shù)）.

（1）判斷曲線的形狀；

（2）設(shè)曲線分別與軸， 軸交于點(diǎn)， （， 不同于原點(diǎn)），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；

（3）設(shè)直線： 與曲線交于不同的兩點(diǎn)， ，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（II）求證：當(dāng)時(shí)， ．

（III）設(shè)實(shí)數(shù)使得對恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線.

(1)若曲線C在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)和的值；

(2)對任意實(shí)數(shù)，曲線總在直線:的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩陣將直線l：x＋y－1＝0變換成直線l′．

(1)求直線l′的方程；

(2)判斷矩陣A是否可逆？若可逆，求出矩陣A的逆矩陣A－1；若不可逆，請說明理由．

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