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（本小題滿分13分）已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知點A(m,2)在曲線C上,過點A作曲線C的兩條弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2滿足，試推斷：動直線DE是否過定點？證明你的結論。
（1）動點的軌跡的方程 （2）直線DE過定點(-1,-2)
（1）設，則，∵，
∴． ，
所以動點的軌跡的方程．                        ………５分
（2）將A(m,2)代入得m="1," ∴A(1,2)     …………………………６分
法一: ∵兩點不可能關于x軸對稱，∴DE不斜率必存在
設直線DE的方程為
由得
∴………………………８分
∵且
∴ …………………９分
將代入化簡得
…………………………………10分
將b=k-2代入y=kx+b得y=kx+k-2=k(x+1)-2,過定點(-1,-2)…………11分
將b=2-k代入y=kx+b
得y=kx+2-k=k(x-1)+2,過定點(1,2)即為A點，舍去
∴直線DE過定點（-1，-2） …………………………………………13分
法二：設，(5分)則     ……７分
同理,由已知得
  …………9分
設直線DE的方程為x=ty+n代入
得     …………10分
∴,直線DE的方程為  …12分
即直線DE過定點(-1,-2)       ………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設拋物線方程為直線上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B。
（1）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數列；
（2）已知當M點的坐標為時，，求此時拋物線的方程；
（3）是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足,則弦AB的中點到準線的距離為___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題10分)
已知拋物線在x軸的正半軸上，過M的直線與C相交于A、B兩點，O為坐標原點。
（I）若m=1，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點M，不論直線繞點M如何轉動，使得恒為定值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且拋物線與橢圓的一個交點為，（1）求拋物線與橢圓的方程，（2）若過點的直線與拋物線交于點，求的最小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，點P（1，－1）在拋物線C上，過點P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點P的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0.
（I）求拋物線C的焦點坐標；
（II）若點M滿足，求點M的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若點在以點為焦點的拋物線上，則等于         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（12分）已知拋物線的一條焦點弦AB被焦點F分成長為m、n的兩部分，求證：為定值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F是拋物線的焦點，Q為準線與軸的交點，直線經過點Q．
（Ⅰ）直線與拋物線有唯一公共點，求的方程；
（Ⅱ）直線與拋物線交于A、B兩點記FA、FB
的斜率分別為，．求證：為定值．

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