如圖是三棱柱的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)（左）視圖為等邊三角形，為的中點.

          

(1)求證：∥平面；

(2)設(shè)垂直于，且，求點到平面的距離.

 

【答案】

（1）根據(jù)線面平行的判定定理可知，當成立時得到證明。

（2）

【解析】

試題分析：(1)由三視圖畫出直觀圖，如圖，

這是一個正三棱柱，連接和，交點為,則為的中點，連接,

因為為中點，所以,       6分

(2)過作,垂足為,連接，

因為側(cè)面垂直于底面，所以，所以在內(nèi)的射影為，由，

用等體積法          12分

考點：線面平行，和高度

點評：主要是考查了空間中線面平行的判定以及高度的求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是一個正三棱柱的三視圖，若三棱柱的體積是8
3
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)（左）視圖為等邊三角形，D為AC的中點．
（1）求證：AB1∥平面BDC1；
（2）設(shè)AB1垂直于BC1，且BC=2，求點C到平面DBC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
3
．
（1）畫出該三棱柱的三視圖，并標明尺寸；
（2）求三棱錐A1-AB1C1的體積；
（3）若D是棱CC1的中點，則當點E在棱AB何處時，DE∥平面AB1C1？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省景德鎮(zhèn)市昌江一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖是三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)（左）視圖為等邊三角形，D為AC的中點．
（1）求證：AB1∥平面BDC1；
（2）設(shè)AB1垂直于BC1，且BC=2，求點C到平面DBC1的距離．

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