【題目】為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間，將數(shù)據(jù)分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機(jī)抽取名學(xué)生做初檢．

（Ⅰ）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)．

（Ⅱ）若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這名學(xué)生不在同一組的概率．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）由直方圖得第、、組的學(xué)生人數(shù)之比為，根據(jù)分層抽樣的方法知依次抽取名學(xué)生， 名學(xué)生， 名學(xué)生；（2）通過窮舉法，求得概率為。

試題解析：

（Ⅰ）由頻率分布直方圓知，第、、組的學(xué)生人數(shù)之比為，

所以，每組抽取的人數(shù)分別為：

第組： ，

第組： ，

第組： ，

所以從、、組應(yīng)依次抽取名學(xué)生， 名學(xué)生， 名學(xué)生．

（Ⅱ）解：記第組的為同學(xué)為， ， ，

第組的位同學(xué)為， ，

第組的一位同學(xué)為，

則從位同學(xué)中隨機(jī)抽取位同學(xué)所有可能的情形為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共種可能，其中名學(xué)生不在學(xué)生不在同一組的有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共種可能．

故所求概率．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園，已知角為， 的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆.

（1）若圍墻、總長度為200米，如何可使得三角形地塊面積最大？

（2）已知竹籬笆長為米， 段圍墻高1米， 段圍墻高2米，造價均為每平方米100元，求圍墻總造價的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（a為參數(shù))，以原點O為極點，

以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲 線C2的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程.

(2)設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點， ，且．沿把折起到的位置（如圖），使．

（I）求證： 平面．

（II）求三棱錐的體積．

（III）線段上是否存在點，使得平面，若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個極值點為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年全國數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學(xué)生如果其中2次成績達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊培訓(xùn)，不用參加其余的競賽，而每個學(xué)生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：若前4次競賽成績都沒有達(dá)全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績達(dá)全區(qū)前20名的概率都是，每次競賽成績達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨立.

（1）求該學(xué)生進(jìn)入省隊的概率.

（2）如果該學(xué)生進(jìn)入省隊或參加完5次競賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加競賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，民用汽車的保有量也迅速增長.機(jī)動車保有量的發(fā)展影響到環(huán)境質(zhì)量、交通安全、道路建設(shè)等諸多方面.在我國，尤其是大中型城市，機(jī)動車已成為城市空氣污染的重要來源.因此，合理預(yù)測機(jī)動車保有量是未來進(jìn)行機(jī)動車污染防治規(guī)劃、道路發(fā)展規(guī)劃等的重要前提.從2012年到2016年，根據(jù)“云南省某市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”中公布的數(shù)據(jù)，該市機(jī)動車保有量數(shù)據(jù)如表所示.

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

機(jī)動車保有量（萬輛）

169

181

196

215

230

（1）在圖所給的坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；

（2）建立機(jī)動車保有量關(guān)于年份代碼的回歸方程；

（3）按照當(dāng)前的變化趨勢，預(yù)測2017年該市機(jī)動車保有量.

附注：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列為遞增的等比數(shù)列, ，

數(shù)列滿足．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證： 是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和，并求使得對任意都成立的正整數(shù)的最小值.

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