【題目】已知函數(shù),且

(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù),當時,恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則恒成立,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立問題,得解;(2)令恒成立等價于恒成立,利用導數(shù)討論的單調(diào)性求最值.

試題解析:(1)因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則,

上恒成立

時,令,

,則,解得;,則,解得

綜上,實數(shù)的取值范圍是

(2)令,則,

根據(jù)題意,當時,恒成立.

所以

時,時,恒成立,

所以上是增函數(shù),且,所以不符合題意

時,時,恒成立.

所以上是增函數(shù),且,所以不符題意.

時,時,恒有,故上是減函數(shù),

于是對任意都成立的充要條件是

,解得,故

綜上,的取值范圍是

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1求曲線的普通方程,并將的方程化為極坐標方程;

2直線的極坐標方程為,其中滿足,若曲線的公共點都在上,求.

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【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率?

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【題目】在一次籃球定點投籃訓練中,規(guī)定每人最多投3次.在處每投進一球得3分;在處每投進一球得2分.如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃;否則投第三次. 某同學在處的投中率,在處的投中率為.該同學選擇先在處投一球,以后都在處投,且每次投籃都互不影響.用表示

該同學投籃訓練結(jié)束后所得的總分,其分布列為:

0

2

3

4

5

0.03

(1)求的值;

(2)求隨機變量的數(shù)學期望;

(3)試比較該同學選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大。

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【題目】設(shè)數(shù)據(jù)是鄭州市普通職工個人的年收入,若這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是( )

A. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變

D. 年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變

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【題目】已知四棱錐,其中的中點.

(1)求證:;

(2)求證:面

(3)求四棱錐的體積.

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【題目】已知圓,點是直線上的一動點,過點作圓的切線,切點為

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(2)若的外接圓為圓,試問:當在直線上運動時,圓是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在,說明理由.

(3)求線段長度的最小值.

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