【題目】在等差數(shù)列{an}中,a2+a7=﹣23,a3+a8=﹣29. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項為1,公比為c的等比數(shù)列,求{bn}的前n項和Sn

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d. 依題意 a3+a8﹣(a2+a7)=2d=﹣6,從而d=﹣3.
所以 a2+a7=2a1+7d=﹣23,解得 a1=﹣1.
所以數(shù)列{an}的通項公式為 an=﹣3n+2.
(Ⅱ)解:由數(shù)列{an+bn}是首項為1,公比為c的等比數(shù)列,
,即 ,
所以
所以
=
從而當c=1時,
當c≠1時,
【解析】(Ⅰ)依題意 a3+a8﹣(a2+a7)=2d=﹣6,從而d=﹣3.由此能求出數(shù)列{an}的通項公式.(Ⅱ)由數(shù)列{an+bn}是首項為1,公比為c的等比數(shù)列,得 ,所以 .所以 = .由此能求出{bn}的前n項和Sn
【考點精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點,需要掌握通項公式:;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題.

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