【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程;

2)已知直線與曲線交于點(diǎn),,射線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn),且,求.

【答案】1;(2.

【解析】

1)設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到曲線的參數(shù)方程,消去參數(shù),可得曲線的普通方程,再將代入普通方程,即可得解;

2)設(shè)出射線的極坐標(biāo)方程,代入的極坐標(biāo)方程,求得,再求出射線的極坐標(biāo)方程,代入的極坐標(biāo)方程,求得,進(jìn)而得到,結(jié)合題意,可求得,最后借助的范圍即可得解.

1)設(shè)

因?yàn)辄c(diǎn)的中點(diǎn),,所以,

消去參數(shù),可得的直角坐標(biāo)方程為,

代入

得曲線的極坐標(biāo)方程為.

2)設(shè)射線,

代入,得.

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得射線,

代入,得.

因?yàn)?/span>,所以,

所以,則,

,所以

所以,解得.

的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?/span>13秒與18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

1)若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù);

2)設(shè)m,n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī),且已知求事件發(fā)生的概率.

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【題目】求證 :直角坐標(biāo)平面上的格點(diǎn)凸七邊形(每個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)———縱 、橫坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的內(nèi)部最少包含四個(gè)格點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年春,新型冠狀病毒在我國湖北武漢爆發(fā)并訊速蔓延,病毒傳染性強(qiáng)并嚴(yán)重危害人民生命安全,國家衛(wèi)健委果斷要求全體人民自我居家隔離,為支援湖北武漢新型冠狀病毒疫情防控工作,各地醫(yī)護(hù)人員紛紛逆行,才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社區(qū)為保障居民的生活不受影響,由社區(qū)志愿者為其配送蔬菜、大米等生活用品,記者隨機(jī)抽查了男、女居民各100名對(duì)志愿者所買生活用品滿意度的評(píng)價(jià),得到下面的2×2列聯(lián)表.

特別滿意

基本滿意

80

20

95

5

1)被調(diào)查的男性居民中有5個(gè)年輕人,其中有2名對(duì)志愿者所買生活用品特別滿意,現(xiàn)在這5名年輕人中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人特別滿意的概率.

2)能否有99%的把握認(rèn)為男、女居民對(duì)志愿者所買生活用品的評(píng)價(jià)有差異?

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】人的正常體溫在之間,下圖是一位病人在治療期間的體溫變化圖.

現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論:

此病人已明顯好轉(zhuǎn);

治療期間的體溫極差小于;

從每8小時(shí)的變化來看,250時(shí)~8時(shí)體溫最穩(wěn)定;

3228時(shí)開始,每8小時(shí)量一次體溫,若體溫不低于就服用退燒藥,根據(jù)圖中信息可知該病人服用了3次退燒藥.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

A.③④B.②③C.①②④D.①②③

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【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)證明:.(注:,是常數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨機(jī)抽取某校高一100名學(xué)生的期末考試英語成績(jī)(他們的英語成績(jī)都在80分140分之間),將他們的英語成績(jī)(單位:分)分成:,,,,六組,得到如圖所示的部分頻率分布直方圖,已知成績(jī)處于內(nèi)與內(nèi)的頻數(shù)之和等于成績(jī)處于內(nèi)的頻數(shù),根據(jù)圖中的信息,回答下列問題:

(1)求頻率分布直方圖中未畫出的小矩形的面積之和;

(2)求成績(jī)處于內(nèi)與內(nèi)的頻率之差;

(3)用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于120分的學(xué)生中選取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任選2人,記這2人中成績(jī)低于130分的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓經(jīng)過點(diǎn),且的面積為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓交于兩點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn),且,當(dāng)取得最小值時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),其中為橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)的直線橢圓于另一點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且.若,求直線的斜率.

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