已知函數(shù)f(x)=
px2+2
-3x
，且f(2)=-
5
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并加以證明．
（1）由題意知f(2)=-
5
3
，f(x)=
px2+2
-3x

即f(2)=
4p+2
-6
=-
5
3
，解得p=2
則所求解析式為f(x)=
2x2+2
-3x

（2）由（1）得，f(x)=
2x2+2
-3x
，則此函數(shù)的定義域是{x|x≠0}，
∵f（-x）=
2x2+2
3x
=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（3）由（1）可得f(x)=
2x2+2
-3x
=-
2
3
(x+
1
x
)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)，
證明如下：設0＜x1＜x2＜1，
∴f(x1)-f(x2)=
2
3
[(x2+
1
x2
)-(x1+
1
x1
)]=
2
3
[(x2-x1)+(
1
x2
-
1
x1
)]
=
2
3
[(x2-x1)+
x1-x2
x1x2
]=
2
3
(x1-x2)(
1
x1x2
-1)=
2
3
(x1-x2)×
1-x1x2
x1x2

∵0＜x1＜x2＜1，0＜x1x2＜1，1-x1x2＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
a
a2-1
（ax-a-x），（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證明；
（2）當函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）時，求使f（1-m）+f（1-m2）＜0成立的實數(shù)m的取值范圍．

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奇函數(shù)y=f（x）定義在[-1，1]上，且是減函數(shù)，若f（1-a）+f（1-2a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f(x)=
2x
2x+1
．
（1）求函數(shù)f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調性并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

f（x）定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0]上遞增，且有f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f(x)=(
1
2
)x+1，則f（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調遞減，則f（1）和f（-10）的大小關系為（　�。�
A．f（1）＞f（-10）B．f（1）＜f（-10）
C．f（1）=f（-10）D．f（1）和f（-10）關系不定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若關于x的不等式x2-（a-1）x＞-4對于x∈R恒成立，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知實數(shù),函數(shù)若,則的值為________.

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