奇函數(shù)y=f（x）定義在[-1，1]上，且是減函數(shù)，若f（1-a）+f（1-2a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是______．
不等式f（1-a）+f（1-2a）＞0即f（1-a）＞-f（1-2a），
∵f（-x）=-f（x），可得-f（1-2a）=f（2a-1）
∴原不等式轉化為f（1-a）＞f（2a-1）
又∵f（x）是定義在[-1，1]上的減函數(shù)，
∴-1≤1-a＜2a-1≤1，解之得
2
3
＜m≤1
即實數(shù)a的取值范圍為（
2
3
，1]．
故答案為：（
2
3
，1]
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
px2+2
-3x
，且f(2)=-
5
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知關于x的不等式ex|x-a|≥x在x∈R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，問它在（0，+∞）是增函數(shù)還是減函數(shù)？能否用函數(shù)單調性的定義證明你的結論？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“U型”函數(shù)．
（1）求證函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù)；
（2）設函數(shù)f（x）是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切t∈R恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
（3）若函數(shù)g（x）=mx+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2，+∞）上的“U型”函數(shù)，求實數(shù)m和n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
，
（1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）若a=1，求證函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）是單調的函數(shù)，則滿足f(x)=f(
x+3
x+4
)的所有的x的和為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則x的取值圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義在區(qū)間[-
2
3
π，π]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=
π
6
對稱，當x∈[-
2
3
π，
π
6
]時，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在[-
2
3
π，π]的表達式；
（Ⅱ）求方程f（x）=
2
的解；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)m的值，使得|f（x）-m|＜2在x∈[-
2π
3
，π]上恒成立；若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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