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拋物線與直線相切，是拋物線上兩個動點，為拋物線的焦點，的垂直平分線與軸交于點，且.
（1）求的值;
（2）求點的坐標;
（3）求直線的斜率的取值范圍.

（1）.（2）點的坐標為.（3）.

解析試題分析：（1）將拋物線與直線聯立，消元后得到有兩個相等實根，由求得.
（2）利用，拋物線的準線且，結合定義可得.
由在的垂直平分線上，得到，可以建立橫坐標的方程，通過解方程得到解題目的.
（3）點在拋物線的內部，應有，設直線方程后，據此可建立
的不等式，進一步確定的取值范圍為.
試題解析：
（1）由 得：有兩個相等實根    1分
即 得：為所求                     3分
（2）拋物線的準線且，
由定義得，則             5分
設，由在的垂直平分線上，從而     6分
則

                                 8分
因為，所以
又因為，所以，則點的坐標為                 10分
（3）設的中點，有                     11分
設直線方程過點，得                  12分
又因為點在拋物線的內部，則              13分
得： ，則
又因為，則
故的取值范圍為                                14分
考點：拋物線的定義，中點坐標公式，直線與拋物線的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓，圓，動圓與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；
（2）直線與點的軌跡交于不同的兩點、，的中垂線與軸交于點，求點的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給定圓:及拋物線:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為,如果線段的長按此順序構成一個等差數列,求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，右準線為，離心率為．若直線與橢圓交于不同的兩點、，以線段為直徑作圓.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若圓與軸相切，求圓被直線截得的線段長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，直線與線段、分別交于點、.

（1）當時，求以為焦點，且過中點的橢圓的標準方程；
（2）過點作直線交于點，記的外接圓為圓.
①求證:圓心在定直線上；
②圓是否恒過異于點的一個定點?若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸兩端點分別為，是橢圓上的動點，以為一邊在軸下方作矩形，使，交于點，交于點．

（Ⅰ）如圖（1），若，且為橢圓上頂點時，的面積為12，點到直線的距離為，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若，試證明：成等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，
直線：y=x+2與原點為圓心，以橢圓C的短軸長為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點.設直線的斜率，在軸上是否存在點，使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在，求出實數的取值范圍，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點．已知△為等腰三角形．（1）求橢圓的離心率；（2）設直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程．

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