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3、已知函數f（x）是二次函數，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最大值是12，則f（x）的解析式為
f（x）=-3（x-2）2+12
．
分析：由已知函數f（x）是二次函數，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），可得到函數圖象開口向下，且x=0，與x=4是其兩個零點，由f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最大值是12，知函數的頂點坐標是（2，12），故可用待定系數法設出它的頂點式方程，再代入相應點求參數．
解答：解：∵函數f（x）是二次函數，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最大值是12，
∴二次函數圖象開口向下，且其頂點坐標是（2，12），且x=0，與x=4是其兩個零點，
 故可設f（x）=a（x-2）2+12
 將點（0，0） 代入得0=4a+12，解得a=-3
故函數f（x））=-3（x-2）2+12
故答案為f（x））=-3（x-2）2+12．
點評：本題考點是函數的最值及其幾何意義，考查用根據最值與函數的相關特征是待定系數法設出函數解析式，再根據已知條件求參數，二次函數的解析式的設法有三種，依次為頂點式，兩根式，一般式，本題采用了頂點式．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是二次函數，有f（0）=1，f（1）=0，且對任意的實數x都有f（1+x）=f（1-x）恒成立．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用單調性的定義證明函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數；
（Ⅲ）求函數f（x）在[1，5]上最大值和最小值，并指出取得最大（�。┲禃r相應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是二次函數，不等式f（x）≥0的解集為{x|-2≤x≤3}，且f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值是4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設g（x）=x+5-f（x），若對任意的x∈(-∞，-
3
4
]，g(
x
m
)-g(x-1)≤4[m2g(x)+g(m)]均成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是二次函數，不等式f（x）＜0的解集是（2，4），且f（x）在[0，4]上的最大值是8，
（1）求f（x）的解析式．
（2）若g(x)=
kx
-1，當關于x的方程f（x）=g（x）有且只有一個根時，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年高三（上）數學寒假作業(yè)03（函數、導數及其應用二）（解析版） 題型：填空題

已知函數f（x）是二次函數，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最大值是12，則f（x）的解析式為     ．

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