【題目】已知點到點的距離與點到直線的距離相等.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設(shè)點的軌跡為曲線,過點且斜率為1的直線與曲線相交于不同的兩點,,為坐標原點,求的面積.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的范圍;
(2)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,設(shè),對任意給定的正實數(shù),曲線上是否存在兩點,,使得是以(為坐標原點)為直角頂點的直角三角形,而且此三角形斜邊中點在軸上?請說明理由.
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【題目】已知, ,其中是自然常數(shù), .
(1)當時,求的極值,并證明恒成立;
(2)是否存在實數(shù),使的最小值為 ?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選出了三個科目作為選考科目.若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.某學校為了了解高一年級200名學生選考科目的意向,隨機選取20名學生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學 | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有5人 | 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 0 |
選考方案待確定的有7人 | 6 | 4 | 3 | 2 | 4 | 2 | |
女生 | 選考方案確定的有6人 | 3 | 5 | 2 | 3 | 3 | 2 |
選考方案待確定的有2人 | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 |
(1)在選考方案確定的男生中,同時選考物理、化學、生物的人數(shù)有多少?
(2)從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學生選考科目完全相同的概率.
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【題目】定義函數(shù),(0,)為型函數(shù),共中.
(1)若是型函數(shù),求函數(shù)的值域;
(2)若是型函數(shù),求函數(shù)極值點個數(shù);
(3)若是型函數(shù),在上有三點A、B、C橫坐標分別為、、,其中<<,試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由.
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【題目】某高校在2019年的自主招生筆試成績(滿分200分)中,隨機抽取100名考生的成績,按此成績分成五組,得到如下的頻率分布表:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | 15 | ||
第二組 | 25 | 0.25 | |
第三組 | 30 | 0.3 | |
第四組 | |||
第五組 | 10 | 0.1 |
(1)求頻率分布表中,,的值;
(2)估計筆試成績的平均數(shù)及中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(精確到0.1)
(3)若從第四組、第五組的學生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學生參加面試,用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副小組長,求“抽取的2人為同一組”的概率.
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【題目】設(shè)直線l:y=2x+2,若l與橢圓 的交點為A,B,點P為橢圓上的動點,則使△PAB的面積為 的點P的個數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面四邊形ABCD是菱形,AC∩BD=O,△PAC是邊長為2的等邊三角形,.
(1)求四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD;
(2)在線段PB上是否存在一點M,使得CM∥平面BDF?如果存在,求的值,如果不存在,請說明理由.
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【題目】下面命題正確的是( )
A.“”是“”的 充 分不 必 要條件
B.命題“若,則”的 否 定 是“ 存 在,則”.
C.設(shè),則“且”是“”的必要而不充分條件
D.設(shè),則“”是“”的必要 不 充 分 條件
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