已知復數(shù)z1=2sinθ-
3
i，   z2=1+(2cosθ)i，   θ∈[0，π]．
（1）若z1•z2∈R，求角θ；
（2）復數(shù)z1，z2對應的向量分別是
a
，
b
，存在θ使等式（λ
a
+
b
）•（
a
+λ
b
）=0成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
（1）∵z1•z2=(2sinθ-
3
i)(1+2icosθ)=(2sinθ+2
3
cosθ)+(2sin2θ-
3
)i是實數(shù)，
∴2sin2θ-
3
=0，∴sin2θ=
3
2
，
∵0≤θ≤π，∴0≤2θ≤2π，∴2θ=
π
3
或
2π
3
，解得θ=
π
6
或
π
3
．
（2）∵
a
2+
b
2=(2sinθ)2+(-
3
)2+1+（2cosθ）2=8，
a
•
b
=(2sinθ，-
3
)•(1，2cosθ)=2sinθ-2
3
cosθ，
∴(λ
a
+
b
)•(
a
+λ
b
)=λ(
a
2+
b
2)+(1+λ2)
a
•
b

=8λ+(1+λ2)(2sinθ-2
3
cosθ)=0，
化為sin(θ-
π
3
)=-
2λ
1+λ2
，
∵θ∈[0，π]，∴(θ-
π
3
)∈[-
π
3
，
2π
3
]，∴sin(θ-
π
3
)∈[-
3
2
，1]．
∴-
3
2
≤-
2λ
1+λ2
≤1，解得λ≥
3
或λ≤
3
3
．
實數(shù)λ的取值范圍是(-∞，
3
3
)∪(
3
，+∞)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），
（1）若z1+z2=
2
+i，求cos（α-β）的值；
（2）若z2對應的點P在直線x+y-
5
3
=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；

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3
i，   z2=1+(2cosθ)i，   θ∈[0，π]．
（1）若z1•z2∈R，求角θ；
（2）復數(shù)z1，z2對應的向量分別是
a
，
b
，存在θ使等式（λ
a
+
b
）•（
a
+λ
b
）=0成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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已知復數(shù)z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），
（1）若z1+z2=
2
+i，求cos（α-β）的值；
（2）若z2對應的點P在直線x+y-
5
3
=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；

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