已知復數(shù)z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），
（1）若z1+z2=
2
+i，求cos（α-β）的值；
（2）若z2對應(yīng)的點P在直線x+y-
5
3
=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；
（1）z1+z2=
2
+i?
2cosα+cosβ=
2
   (1)
2sinα+sinβ=1   (2)
，
由（1）2+（2）2得：5+4cos（α-β）=3，
∴cos(α-β)=-
1
2
，
（2）由已知得cosβ+sinβ-
5
3
=0，即cosβ+sinβ=
5
3
，
∴(cosβ+sinβ)2=1+2sinβcosβ=
5
9
，
∴2sinβcosβ=-
4
9
，
∴(sinβ-cosβ)2=1-2sinβcosβ=
13
9
，
∵0＜β＜π，
∴sinβ＞0，cosβ＜0，
∴sinβ-cosβ=
13
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），
（1）若z1+z2=
2
+i，求cos（α-β）的值；
（2）若z2對應(yīng)的點P在直線x+y-
5
3
=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當cosθ=
3
3
時，求|z1•z2|；
（2）當θ為何值時，z1=z2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i為虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當z1，z2是實系數(shù)一元二次方程x2+mx+n=0的兩個虛根時，求m、n的值．
（2）求|z1•
.
z2
|的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知復數(shù)z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（數(shù)學公式cosθ），其中i是虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當cosθ=數(shù)學公式時，求|z1•z2|；
（2）當θ為何值時，z1=z2．

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