Question

【題目】(本小題滿分12分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在.

【解析】

試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；由推時(shí)，別漏掉這種情況，大部分學(xué)生好遺忘;(2)與數(shù)列有關(guān)的探索問題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用題中關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn).

試題解析：解法1：當(dāng)時(shí)，， 1分

即． 3分

所以數(shù)列是首項(xiàng)為的常數(shù)列． 4分

所以．

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為． 6分

解法2：當(dāng)時(shí)，， 1分

即． 3分

． 4分

因?yàn)?/span>，符合的表達(dá)式． 5分

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為． 6分

（Ⅱ）假設(shè)存在，使得，，，成等比數(shù)列，

即． 7分

因?yàn)?/span>，

所以 10分

. 11分

這與矛盾．

故不存在，使得成等比數(shù)列． 12分