精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】某公司生產的某批產品的銷售量萬件(生產量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足 (其中，為正常數).已知生產該批產品還需投入成本萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為元/件

（1）將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數；(注：利潤=銷售收入-促銷費-投入成本)

（2）當促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大?

【答案】(1) .

（2）當時，促銷費用投入2萬元，廠家的利潤最大；當時促銷費用投入萬元，廠家的利潤最大.

【解析】

試題分析：(1)根據利潤等于銷售額減去促銷費用及投入成本，列出函數關系式：再將代入化簡得(2)利用基本不等式求最值，要注意其等號取法，本題需結合定義域進行討論：當且僅當時，取等號.當時，促銷費用投入2萬元時，該公司的利潤最大；當時，函數在上單調遞增，促銷費用投入萬元時，該公司的利潤最大

試題解析：(1)由題意得：3分

將代入化簡得

5分

(2)

當且僅當時，取等號 8分

當時，促銷費用投入2萬元時，該公司的利潤最大 9分

當時，，此時函數在上單調遞增

所以當時，函數在上單調遞增 11分

所以時，函數有最大值，即促銷費用投入萬元時，該公司的利潤最大 12分

綜上，當時，促銷費用投入2萬元時，該公司的利潤最大；

當時，促銷費用投入萬元時，該公司的利潤最大 14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）對一切， 恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出個球，至少得到個白球的概率是.

（1）求白球的個數；

（2）從袋中任意摸出個球，記得到白球的個數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉
的時間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

總人數

20

36

44

50

40

10

將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．
（1）請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

女

20

110

合計

參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的數學期望和方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）當x∈（0，1）時，求f（x）的單調性；
（2）若h（x）=（x2﹣x）f（x），且方程h（x）=m有兩個不相等的實數根x1 ， x2 ． 求證：x1+x2＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）設函數f（x）=|x﹣ |+|x﹣a|，x∈R，若關于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數a的最大值；
（2）已知正數x，y，z滿足x+2y+3z=1，求 + + 的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，(其中是自然對數的底數)，

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）記

①當時，試判斷的導函數的零點個數；

②求證：時，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數滿足：對任意都有.

（1）求證：函數是奇函數；

（2）如果當時，有，試判斷在上的單調性，并用定義證明你的判斷；

（3）在（2）的條件下，若對滿足不等式的任意恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機抽測 株樹苗的高度，經數據處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的 株樹苗高度的莖葉圖如圖所示，以這 株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.

（1）求這批樹苗的高度高于 米的概率，并求圖19-1中， ， ， 的值；

（2）若從這批樹苗中隨機選取 株，記 為高度在 的樹苗數列，求 的分布列和數學期望.

（3）若變量 滿足且 ，則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布，則認為這批樹苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批樹苗能否被簽收？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案