Question

使方程2-sin2x=m（2+sin2x）有解，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：將方程2-sin2x=m（2+sin2x）進行恒等變換可得，sin2x=

2-2m

m+1

有解，根據(jù)正弦型函數(shù)的值域為[-1，1]，可得一個關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍．

解答：解：若方程2-sin2x=m（2+sin2x）有解，
即方程（m+1）sin2x=2-2m有解，
即sin2x=

2-2m

m+1

有解，
即-1≤

2-2m

m+1

≤1
解得m∈[

1

3

，3]
故答案為：[

1

3

，3]

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，三角函數(shù)的值域，其中根據(jù)正弦型函數(shù)的值域為[-1，1]，構(gòu)造關(guān)于m的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．