Question

已知實數(shù)a，b均不為零，

asinα+bcosα

acosα-bsinα

=tanβ，且β-α=

π

6

，則

b

a

等于（　�。�

• A、

  3

• B、

  3

  3

• C、-

  3

• D、-

  3

  3

Answer 1

分析：首先題目涉及到正切函數(shù)與正弦余弦函數(shù)的關系，考慮到把根據(jù)三角函數(shù)的恒等關系把它們化為統(tǒng)一，然后求解即可得到答案．

解答：解：由題意β-α=

π

6

則β=α+

π

6

兩邊求正切得到：
tanβ=tan(α+

π

6

)=

tanα+tan π 6

1-tanαtan π 6

=

tanα+ 3 3

1- 3 3 tanα

=

asinα+bcosα

acosα-bsinα

=

tanα+ b a

1- b a tanα

．
所以

b

a

=

3

3

，
故答案為B．

點評：此題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應用，題中用到正切函數(shù)的公式．三角函數(shù)的恒等關系在計算題中應用廣泛需要理解記憶．