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（文）如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，F1，F2分別是它的左、右焦點，P2P⊥F1F2，交雙曲線于P點，連接F1P交雙曲線于另一點Q，分別與雙曲線的漸近線交于A，B，且∠F1PF2=60°．
（1）求雙曲線的離心率；（2）求
|PQ|
|AB|
的值．
（1）△F1F2P中，|F1F2|=2c∠F1PF2=60°
∴|F1P|=
4C
3
，|F2P|=
2C
3
…（2分）
∴|F1P|-|F2P|=
2C
3
=2a，
∴e=
c
a
=
3
…（5分）
（2）∵e=
3
，
∴b2=2a2，
設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
2a2
=1，
即2x2-y2=2a2，①…（7分）
直線PF1：y=
3
3
(x+c)，
即y=
3
3
(x+
3
a)，②…（8分）
由①②得5x2-2
3
ax-9a2=0
∴|PQ|=
1+k2
|x1-x2|=
1+
1
3
•
12a2+180a2
5
=
16
5
a…（11分）
再由雙曲線的漸進線方程2x2-y2=0，
∴|AB|=
4
6
5
a，
∴
|PQ|
|AB|
=
2
6
3
．…（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文）如圖，已知矩形ACEF的邊CE與正方形ABCD所在平面垂直，AB=
2
，
AF=1，M是線段EF的中點．
（1）求異面直線CM與直線AB所成的角的大小；
（2）求多面體EFABCD的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•寧波模擬）（文）如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，F1，F2分別是它的左、右焦點，P2P⊥F1F2，交雙曲線于P點，連接F1P交雙曲線于另一點Q，分別與雙曲線的漸近線交于A，B，且∠F1PF2=60°．
（1）求雙曲線的離心率；（2）求
|PQ|
|AB|
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年臨沂一模文）（12分）

如圖，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,記。

（1）       求關于θ的表達式;

（2）       求的值域。

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科目：高中數學 來源：2004年浙江省寧波市十校高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（文）如圖，已知雙曲線，F1，F2分別是它的左、右焦點，P2P⊥F1F2，交雙曲線于P點，連接F1P交雙曲線于另一點Q，分別與雙曲線的漸近線交于A，B，且∠F1PF2=60°．
（1）求雙曲線的離心率；（2）求的值．

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