（文）如圖，已知雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點，P2P⊥F1F2，交雙曲線于P點，連接F1P交雙曲線于另一點Q，分別與雙曲線的漸近線交于A，B，且∠F1PF2=60°．
（1）求雙曲線的離心率；（2）求的值．
【答案】分析：（1）△F1F2P中，|F1F2|=2c∠F1PF2=60°，故，由此能求出雙曲線的離心率．
（2）由e=，知b2=2a2，設雙曲線方程為，直線PF1：，則，由此能求出的值．
解答：解：（1）△F1F2P中，|F1F2|=2c∠F1PF2=60°
∴…（2分）
∴，
∴…（5分）
（2）∵，
∴b2=2a2，
設雙曲線方程為，
即2x2-y2=2a2，①…（7分）
直線PF1：，
即，②…（8分）
由①②得
∴…（11分）
再由雙曲線的漸進線方程2x2-y2=0，
∴|AB|=，
∴．…（13分）
點評：題主要考查雙曲線標準方程，簡單幾何性質，直線與雙曲線的位置關系等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）如圖，已知矩形ACEF的邊CE與正方形ABCD所在平面垂直，AB=
2
，
AF=1，M是線段EF的中點．
（1）求異面直線CM與直線AB所成的角的大�。�
（2）求多面體EFABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•寧波模擬）（文）如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點，P2P⊥F1F2，交雙曲線于P點，連接F1P交雙曲線于另一點Q，分別與雙曲線的漸近線交于A，B，且∠F1PF2=60°．
（1）求雙曲線的離心率；（2）求
|PQ|
|AB|
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年浙江卷文）（14分）

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

   (Ⅰ)求橢圓的方程；

   (Ⅱ)若點P為l上的動點，求∠F1PF2最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：寧波模擬 題型：解答題

（文）如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點，P2P⊥F1F2，交雙曲線于P點，連接F1P交雙曲線于另一點Q，分別與雙曲線的漸近線交于A，B，且∠F1PF2=60°．
（1）求雙曲線的離心率；（2）求
|PQ|
|AB|
的值．

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