已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；
（3）若，求使的取值范圍．

（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（），最小正周期為；
（2）在區(qū)間上的最小值是，最大值是；
（3）使的取值范圍是

解析試題分析：（1）先對函數(shù)利用三角恒等變換公式進行化簡，再利用周期公式求周期；根據(jù)化簡后的三角函數(shù)解析式，令，從中解出x的取值范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）由得出的取值范圍，然后再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，．
（3）由得出的取值范圍，然后再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出中的取值范圍，兩者取交集即可得到取值范圍．


                 
（1）函數(shù)的最小正周期為．      
令（）得，
（）．
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．
(2)因為，所以．
所以．
所以．
所以．
所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．
(3) 因為，所以．
由得，，
所以．
所以或．
所以或．
當時，使的取值范圍是．
考點：正弦函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：



















 
（1）請求出上表中的，并直接寫出函數(shù)的解析式；
（2）將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數(shù)，若函數(shù)在（其中）上的值域為，且此時其圖象的最高點和最低點分別為，求與夾角的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移m個單位后的圖象關(guān)于直線x＝對稱，求m的最小正值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,)的周期為π，且圖象上一個最低點為M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)當x∈時，求f(x)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）化簡；
（2）若是第三象限角，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),而.
(1)若最大,求能取到的最小正數(shù)值.
(2)對(1)中的,若且,求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的值；
（2）當時，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某污水處理廠要在一正方形污水處理池內(nèi)修建一個三角形隔離區(qū)以投放凈化物質(zhì)，其形狀為三角形,其中位于邊上，位于邊上.已知米，,設(shè),記，當越大，則污水凈化效果越好.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求定義域；
(2)求最大值，并指出等號成立條件？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，若的最大值為0，最小值為－4，試求與的值，并求的最大、最小值及相應(yīng)的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案