如圖，某污水處理廠要在一正方形污水處理池內(nèi)修建一個三角形隔離區(qū)以投放凈化物質(zhì)，其形狀為三角形,其中位于邊上，位于邊上.已知米，,設(shè),記，當越大，則污水凈化效果越好.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求定義域；
(2)求最大值，并指出等號成立條件？

（1）；（2）時，取得最大值3．

解析試題分析：(1)我們只要求出兩邊，就能求出的面積，從圖中易知在中，，在中，，由此；
（2）由表達式可知，要求其最大值，必須把它轉(zhuǎn)化為一個三角函數(shù)，且為一次的函數(shù)形式，即化為形式，
，這樣問題可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解決．
（1）,     +2分
     +4分
   +6分
， +7分
（2） +11分
  當時，即時     +13分
答 ：當時，的最大值為3．   +14分
考點：（1）三角形的面積；（2）三角函數(shù)的最值問題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；
（3）若，求使的取值范圍．

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已知扇形的周長為30，當它的半徑R和圓心角各取何值時，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．

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已知向量
（1）當時，求的值； 
（2）求函數(shù)在上的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝4x3－3x2cosθ＋，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ≤2π．
(1)當時，判斷函數(shù)f(x)是否有極值；
(2)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍；
(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)θ，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2A－1，A)內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)A的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）當時，求函數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
(l)求函數(shù)的最小正周期；
(2)當時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2013·佛山模擬)在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x為始邊，角α的終邊與單位圓O的交點B在第一象限，已知A(－1,3)．
(1)若OA⊥OB，求tan α的值；
(2)若B點橫坐標為，求S△AOB．

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