已知向量
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(-sinβ，cosβ)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若β=α-
π
6
，則|
AB
|=
 
．
分析：先用向量的減法運(yùn)算表示出
AB
，再由向量模的運(yùn)算法則可得答案．
解答：解：∵
AB
=
0B
 -
OA
=（-sinβ，cosβ）-（2cosα，2sinα）=（-sinβ-2cosα，cosβ-2sinα）
∴|
AB
|=
(-sinβ-2cosα)2+(cosβ-2sinα)2

=
sin2β+4cos2α+4sinβcosα+cos2β+4sin2α-4sinαcosβ

=
5+4(sinβcosα-sinαcosβ)

=
5+4sin(β-α)

將β=α-
π
6
代入可得
|
AB
|=
5+4sin(α-
π
6
-α
)=
5-2
=
3

故答案為：
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的減法運(yùn)算和模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩不同點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足
OA
•
OB
=0，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A、2
B、±2
C、±
6
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B為曲線
x=
2
cos α
y=
2
sin α
  上的動(dòng)點(diǎn)，若{
AB
}=
2
，則向量
OA
與
OB
的夾角為（　�。�
A、
3π
4
B、
π
2
C、
π
4
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB|
，則實(shí)數(shù)a的值（　�。�
A、2
B、-2
C、
6
或-
6
D、2或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列各式：
①
AB
+
BC
+
CA
；            
②
AB
+
MB
+
BO
+
OM

③
AB
-
AC
+
BD
-
CD

④
OA
+
OC
+
BO
+
CO

其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=（1，0），
OB
=（1，1），則|
AB
|等于（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、
5

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同步練習(xí)冊(cè)答案