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【題目】已知函數,.

(1)若函數處的切線與直線平行,求實數的值;

(2)試討論函數在區(qū)間上最大值;

(3)若時,函數恰有兩個零點,求證:.

【答案】(1);(2) 時,,當時,;(3)見解析.

【解析】

試題分析:(1)求函數的導數,由求之即可;(2) ,分當分別討論函數的單調性,求其最值即可;(3)可得,即,設,則,即,故,用作差比較法證明即可.

試題解析: (1)由,

由于函數處的切線與直線平行,

,解得.

(2),由時,;時,,

所以時,上單調遞減,

上的最大值為;

上單調遞增,在上單調遞減,

上的最大值為;

(3)若時,恰有兩個零點,

,

,設,,,

,記函數,因

遞增,,

,,故成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,平面 平面,為等腰直角三角形,.

(1)證明:平面平面;

(2)若三棱錐的體積為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了考查某廠2000名工人的生產技能情況,隨機抽查了該廠名工人某天的產量(單位:件),整理后得到如下的頻率分布直方圖(產量的區(qū)間分別為:),其中產量在的工人有6名.

(1)求這一天產量不小于25的工人數;

(2)該廠規(guī)定從產量低于20件的工人中選取2名工人進行培訓,求這兩名工人不在同一分組的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某市有兩家共享單車公司,在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車,已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為2:1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質量,決定從市場中隨機抽取5輛單車進行體驗,若每輛單車被抽取的可能性相同.

(1)求抽取的5輛單車中有2輛是藍色顏色單車的概率;

(2)在騎行體驗過程中,發(fā)現藍色單車存在一定質量問題,監(jiān)管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測,并規(guī)定若抽到的是藍色單車,則抽樣結束,若抽取的是黃色單車,則將其放回市場中,并繼續(xù)從市場中隨機地抽取下一輛單車,并規(guī)定抽樣的次數最多不超過)次.在抽樣結束時,已取到的黃色單車以表示,求的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的離心率,且點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)若點都在橢圓上,且中點在線段(不包括端點)上.

①求直線的斜率;

②求面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知、是異面直線,給出下列結論:

①一定存在平面,使直線平面,直線平面;

②一定存在平面,使直線平面,直線平面

③一定存在無數個平面,使直線與平面交于一個定點,且直線平面

則所有正確結論的序號為(

A.①②B.C.②③D.

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【題目】已知函數,其中

1)當時,寫出函數的單調區(qū)間;

2)若函數為偶函數,求實數的值;

3)若對任意的實數,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】保護環(huán)境,防治環(huán)境污染越來越得到人們的重視,某企業(yè)在現有設備下每日生產總成本(單位:萬元)與日產量(單位:噸)之間的函數關系式為.現為了減少大氣污染,該企業(yè)引進了除塵設備,每噸產品除塵費用為萬元,除塵后,當日產量時,每日生產總成本

1)求的值;

2)若每噸產品出廠價為48萬元,試求除塵后日產量為多少噸時,每噸產品的利潤最大,最大利潤為多少萬元?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在倡導低碳、節(jié)能減排政策的推動下,越來越多的消費者選擇購買新能源汽車.某品牌新能源汽車的行駛里程x(萬公里)與該里程內維修保養(yǎng)的總費用y(千元)的統(tǒng)計數據如下:

1

2

3

4

5

6

0.8

1.8

3.3

4.5

4.7

6.8

1)根據表中數據建立y關于x的回歸方程為.我們認為,若殘差絕對值,則該數據為可疑數據,請找出上表中的可疑數據;

2)經過確認,數據采集有誤,(1)中可疑數據的維修保養(yǎng)總費用應增加0.7千元.請重新利用線性回歸模型擬合數據.(精確到0.01

附:,.,,.

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