【題目】如圖,在三棱錐中,AE垂直于平面,,,點F為平面ABC內(nèi)一點,記直線EF與平面BCE所成角為,直線EF與平面ABC所成角為

求證:平面ACE;

,求的最小值.

【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)推導出BCAC,AEBC,由此能證明BC⊥平面ACE;

(Ⅱ)過點CAE的平行線CD,則CD⊥平面ABC,以C為原點,CAx軸,CBy軸,作平面ABC的垂線為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出sinβ的最小值.

,

平面ABC,,

,平面ACE.

解:過點C作AE的平行線CD,則平面ABC,

如圖所示,以C為原點,CA為x軸,CB為y軸,作平面ABC的垂線為z軸,建立空間直角坐標系,

0,,0,,2,,0,,設y,,

2,,0,y,,

設平面BCE的一個法向量y,,

,取,得0,,

,,

整理,得,解得,

,

,

,

,時,取到最小值,且最小值為

練習冊系列答案
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2BC //平面AEF

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