已知函數(shù)，是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．
（I）求實(shí)數(shù)a的值；
（II）若方程f（x）-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（I）先求導(dǎo)函數(shù)f′（x），根據(jù)極值的定義可知，建立等式關(guān)系，解之即可；
（II）先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性研究出函數(shù)在（0，+∞）上的值域，然后要使方程f（x）-m=0有兩不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，討論b與0的大小，結(jié)合圖象進(jìn)行求解即可．
解答：解：（I）x＞0時(shí)，f（x）=（x2-2ax）ex
∴f′（x）=（2x-2a）ex+（x2-2ax）ex=[x2+2（1-a）x-2a]ex（2分）
由已知，，
∴，
∴，得a=1
（II）由（I）x＞0時(shí)，f（x）=（x2-2x）ex，
∴f′（x）=（2x-2）ex+（x2-2x）ex=（x2-2）ex
令f'（x）=0得x=（x=-舍去）
當(dāng)x＞0時(shí)

所以，當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，f（x）∈
∴x＞0時(shí)，f（x）∈
要使方程f（x）-m=0有兩不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）當(dāng)b＞0時(shí)，m=0或
（2）當(dāng)b=0時(shí)，m∈
（3）當(dāng)b＜0時(shí)，m
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)，幾何意義及其應(yīng)用，同時(shí)考查學(xué)生分類討論思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化與歸化的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2x2-4x-7．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求a＞2時(shí)，證明：對(duì)于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
（Ⅲ）設(shè)x0是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)α滿足f(α)＞0，β=α-
f(α)f′(α)
，試探究實(shí)數(shù)α、β、x0的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D⊆[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿足下列條件：①f1（x）是D上的增函數(shù)；②f2（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f2（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．
（1）（i） 問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間(0，
π
4
)上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；
（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間(0，
π
4
)上的“偏增函數(shù)”．
（2）證明：對(duì)任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個(gè)區(qū)間D⊆[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個(gè)命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位而得到．其中正確命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，且對(duì)于?x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x2∈[0.3]，且時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．對(duì)于下列敘述；
①f（3）=0；     
②直線x=-6是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-9，-6]上為增函數(shù)；    
④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個(gè)命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位而得到．其中正確命題的序號(hào)是______．

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