Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

Answer 1

（1）根據(jù)面面垂直的判定定理來(lái)分析得到證明。主要是證明AH平面PBE
（2）

試題分析：（１）略……………………………………………………………………5分
（２）延長(zhǎng)AD，BE相交于Ｆ，聯(lián)結(jié)PF，過(guò)A作AH⊥PB于H,
平面PBE平面PAB知，AH平面PBE，
過(guò)H作HGPF于聯(lián)結(jié)AG,
     
則∠AGH為所求銳二面角的平面角……………………………8分
計(jì)算略
sin∠AGH=…………………………………………………12分
法2  向量法（略）
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于立體幾何中面面垂直的證明，一般可以通過(guò)兩種方法來(lái)得到。幾何法，就是面面垂直的判定定理，或者運(yùn)用向量法來(lái)得到，同理對(duì)于角的求解也是這樣的兩種方法，進(jìn)而反而系得到結(jié)論。屬于中檔題。