.已知函數(shù)(1)判定的單調(diào)性,并證明。
(2)設(shè),若方程有實根,求的取值范圍。
(3)求函數(shù)上的最大值和最小值。
(1)當(dāng)x<-3時,當(dāng)a>1時,f(x1)-f(x2)<0,∴f(x)在()上單調(diào)遞增
當(dāng)0<a<1時,f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x)在()上單調(diào)遞減
當(dāng)x>3時,同理。(2);(3)函數(shù)h(x)在[4,6]上的最為,最大值為h(4)=-2。

(1),當(dāng)x<-3時,任取x1<x2<-3
-,
∵(x1-3)(x2+3)-(x1+3)(x2-3)=6(x1-x2)<0,
又(x1-3)(x2+3)>0且(x1+3)(x2-3)>0
<1
∴當(dāng)a>1時,f(x1)-f(x2)<0,∴f(x)在()上單調(diào)遞增
當(dāng)0<a<1時,f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x)在()上單調(diào)遞減
當(dāng)x>3時,同理。
(2)若f(x)=g(x)有實根,即:
,∴方程有大于3的實根。


當(dāng)且僅當(dāng),即“=”號成立
。
(3),
得x2-3x-4=0解得x1=4,x2=-1(舍去)
當(dāng)時,單調(diào)遞減;
∴函數(shù)h(x)在[4,6]上的最為,最大值為h(4)=-2。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足常數(shù)為方程
的實數(shù)根
(1)若函數(shù)的定義域為I,對任意 存在使等式成立。  求證:方程不存在異于的實數(shù)根。
(2)求證:當(dāng)時,總有成立。

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若函數(shù)為奇函數(shù),且過點,函數(shù)
(1)求函數(shù)的解析式并求其定義域;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若當(dāng)時不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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求函數(shù)處的導(dǎo)數(shù);

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)曲線在點處的切線都與軸垂直,若曲線在區(qū)間上與軸相交,求實數(shù)的取值范圍;

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已知函數(shù)
(1)若取得極小值-2,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)令的解集為A,且,求的范圍

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已知函數(shù)處取得的極小值是.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若時,有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)滿足: (其中a、b、c均為常數(shù),且|a|≠|(zhì)b|),試求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)求
(2)令,
求證:

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