已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為， 
(2)

試題分析：解：（Ⅰ）.    ∵是的一個(gè)極值點(diǎn)，
∴是方程的一個(gè)根，解得.
令，則，解得或.
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.
（Ⅱ）∵當(dāng)時(shí)，時(shí)，
∴在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增.
∴是在區(qū)間[1，3]上的最小值，且 . 
若當(dāng)時(shí)，要使恒成立，只需，
即，解得 .
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性，以及運(yùn)用極值的概念來求解析式，屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為1．
（1）求常數(shù)的值；（2）求使成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為N，那么M+N=　_________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，,在處的切線方程為
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)記為，
（1）設(shè)函數(shù),求的極大值與極小值；
(2）試求關(guān)于的方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

請(qǐng)閱讀下列材料： 已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì)：
函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
……
利用上述所提供的信息解決問題：
若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在［－1，1］上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)，時(shí)，有．
（1）試問函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由并加以證明.
（2）若對(duì)所有，恒成立，
求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x－3）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）成中心對(duì)稱，若s，t滿足f（s－2s） ≥－f（2t－t），則
A．s≥tB．s<tC．|s－1|≥|t－1|D．s+t≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)，則      

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