Question

【題目】如圖，曲邊三角形中，線段是直線的一部分，曲線段是拋物線的一部分.矩形的頂點(diǎn)分別在線段，曲線段和軸上.設(shè)點(diǎn)，記矩形的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式并指明定義域；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

【答案】(Ⅰ) 定義域?yàn)?/span>;(Ⅱ) 在時(shí)，取得最大值.

【解析】試題分析：( I )根據(jù)點(diǎn)在直線上，在拋物線上，結(jié)合圖形，可得點(diǎn)，從而可得函數(shù)的解析式，聯(lián)立直線與拋物線的方程，即可求得定義域；（II）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得函數(shù)的最大值.

試題解析：( I )令，

解得 （舍）

因?yàn)辄c(diǎn)

所以 ，

其定義域?yàn)?/span>

（II）因?yàn)?/span>

令，得，（舍）

所以的變化情況如下表

		0
		極大

因?yàn)?/span>是函數(shù)在上的唯一的一個(gè)極大值，

所以在時(shí)，函數(shù)取得最大值.

點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用或求單調(diào)區(qū)間；第二步：解得兩個(gè)根；第三步：比較兩根同區(qū)間端點(diǎn)的大小；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點(diǎn)值的大�。�

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中， 且.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)及，可求得的值，同理即可求得的值；（Ⅱ）利用分析法，要證，只需證 ，即證，然后結(jié)合均值不等式即可證明.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

解得，

同理解得.

（Ⅱ）證明：要證 時(shí)，，

只需證 ，

只需證 ，只需證 .

只需證 ，

只需證 ，

根據(jù)均值定理，

所以原命題成立.