【題目】在四棱錐中,的交點,平面是正三角形,,.

1)求異面直線所成角的大小;

2)若點為棱上一點,且平面,求的值;

3)求證:平面平面.

【答案】123)證明見解析

【解析】

1)由可得異面直線所成角為所成角,進(jìn)而求解即可;

2)由平面可得,,再由求解即可;

3)取的中點,連接,,由正三角形可得,再利用勾股定理可得,進(jìn)而求證即可.

1)因為,所以異面直線所成角為所成角,,

因為是正三角形,,所以,

因為平面,所以平面,

因為平面,所以,所以是等腰直角三角形,

所以,

即異面直線所成角為

(2)因為平面,平面,平面平面,

所以,

所以,

因為,,

所以,

所以

3)證明:的中點,連接,,

因為是正三角形,,所以,

因為中點,所以,

因為平面,所以,,,

因為,所以,,

設(shè),在等腰直角三角形,,

,,

在直角梯形,,

因為,的中點,

所以,

,,

,,,,可知,

所以,

,,,,平面,

所以平面,

平面,

所以平面平面

練習(xí)冊系列答案
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(2)由直方圖可以認(rèn)為,目前該校學(xué)生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差

(i)一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計算:若,令,則,且.利用直方圖得到的正態(tài)分布,求

(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名,記表示這20名學(xué)生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù),求(結(jié)果精確到0.0001)以及的數(shù)學(xué)期望.

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(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積;

(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;

(3)哪個方案更經(jīng)濟(jì)些?

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