【題目】如圖,C、D是以AB為直徑的圓上兩點,AB=2AD=2,AC=BC,F(xiàn) 是AB上一點,且AF=AB,將圓沿直徑AB折起,使點C在平面ABD的射影E在BD上,已知,

(1)求證:AD⊥平面BCE;

(2)求三棱錐A﹣CFD的體積.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】

(1)根據(jù)直徑所對的圓周角為直角,得到ADBD,結合CE⊥平面ADBADCE,所以AD⊥平面BCE;

(2)由已知條件求出FAD的距離等于EAD的距離,由VACFDVCAFD,利用等積法能求出三棱錐ACFD的體積.

(1)證明:依題AD⊥BD,

∵CE⊥平面ABD,∴CE⊥AD,

∵BD∩CE=E,

∴AD⊥平面BCE.

(2)由(2)知AD∥EF,AD⊥ED,

且ED=BD﹣BE=1,

∴F到AD的距離等于E到AD的距離為1.

∴S△FAD==

∵CE⊥平面ABD,

∴VA﹣CFD=VC﹣AFD===

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2 , a4的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=anlog2an , 其前n項和為Sn , 若(n﹣1)2≤m(Sn﹣n﹣1)對于n≥2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(3﹣a)x﹣2+a﹣2lnx(a∈R)
(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào),求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣x在(0, )上無零點,求a的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若向量 ,其中ω>0,記函數(shù) ,若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m(m為常數(shù))相切,并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列.
(1)求f(x)的表達式及m的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 ,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,當 時,y=g(x)與y=cosα的交點橫坐標成等比數(shù)列,求鈍角α的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在120°的二面角α--β的兩個面內(nèi)分別有點A,B,A∈α,B∈β,A,B到棱l的距離AC,BD分別是2,4,且線段AB=10.

(1)求C,D間的距離;

(2)求直線AB與平面β所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):

單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

1)求回歸直線方程bxa,其中b=-20ab

2)預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該產(chǎn)品的成本是4/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應定為多少元?(利潤=銷售收入成本)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(選修4﹣4:坐標系與參數(shù)方程)已知曲線C的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù),a>0),直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),曲線C與直線l有一個公共點在x軸上,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標系.
(1)求曲線C普通方程;
(2)若點 在曲線C上,求 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2(ωx)﹣ (ω>0)的最小正周期為 ,若將其圖象沿x軸向右平移a個單位(a>0),所得圖象關于原點對稱,則實數(shù)a的最小值為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為,直線與拋物線交于兩點,過這兩點分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點.

(1)若的坐標為,求的值;

(2)設線段的中點為,點的坐標為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點為,且直線與拋物線交于兩點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案