【題目】設數(shù)列的前n項和為,且,

(1)求的值,并求出及數(shù)列的通項公式;

(2)設求數(shù)列的前n項和

(3)設在數(shù)列中取出(為常數(shù))項,按照原來的順序排成一列,構成等比數(shù)列.若對任意的數(shù)列,均有試求的最小值.

【答案】(1);;;;.(2)(3)最小值為.

【解析】

1)分別取,以及代入,求出,猜想,用數(shù)學歸納法證明即可,利用,即可求出

2)通過(1)裂項可知,分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論即可得出結論;

3)由(1)可知,根據(jù)條件分析子列的公比范圍,將問題轉化為求首項為1,公比為的等比數(shù)列的前項和.

解:(1)當時,;

時,;

時,;

由此,猜測:

下面用數(shù)學歸納法證明:

(i)當時,結論顯然成立;

(ii)假設當時,;

則當時,由條件,得

.

即當時,結論也成立.

于是,由(i),(ii)可知,對任意的,

均有.

時,.

,

于是數(shù)列的通項公式為:.

(2)因.

n為奇數(shù)時,

n為偶數(shù)時,

(3)因,由于數(shù)列項子列構成等比數(shù)列,

設其公比為,則

.

,且,

(,且互質)

(i)當時,因,故

(ii)當時,因是數(shù)列中的項,

.

從而

綜合(i),(ii),得:在數(shù)列中的所有項等比子數(shù)列中,

其和最大的是:.

故由題意知:的最小值為.

另解(3):因,由于數(shù)列項子列構成等比數(shù)列,

設其公比為,則.

,且.

(i)當時,因,故

.

(ii)當時,因,故

綜合(i),(ii),得:在數(shù)列中的所有項等比子數(shù)列中,

其和最大的是:,故由題意知:的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年遼寧省正式實施高考改革.新高考模式下,學生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學科特長和高校提供的“選考科目要求”進行選課.這樣學生既能尊重自己愛好、特長做好生涯規(guī)劃,又能發(fā)揮學科優(yōu)勢,進而在高考中獲得更好的成績和實現(xiàn)自己的理想.考改實施后,學生將在高二年級將面臨著的選課模式,其中“3”是指語、數(shù)、外三科必學內容,“1”是指在物理和歷史中選擇一科學習,“2”是指在化學、生物、地理、政治四科中任選兩科學習.某校為了更好的了解學生對“1”的選課情況,學校抽取了部分學生對選課意愿進行調查,依據(jù)調查結果制作出如下兩個等高堆積條形圖:根據(jù)這兩幅圖中的信息,下列哪個統(tǒng)計結論是不正確的(

A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量

B.樣本中有學物理意愿的學生數(shù)量多于有學歷史意愿的學生數(shù)量

C.樣本中的男生偏愛物理

D.樣本中的女生偏愛歷史

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】五行是中國古代哲學的一種系統(tǒng)觀,廣泛用于中醫(yī)、堪輿、命理、相術和占卜等方面.古人把宇宙萬物劃分為五種性質的事物,也即分成木、火、土、金、水五大類,并稱它們?yōu)?/span>五行”.中國古代哲學家用五行理論來說明世界萬物的形成及其相互關系,創(chuàng)造了五行相生相克理論.相生,是指兩類五行屬性不同的事物之間存在相互幫助,相互促進的關系,具體是:木生火,火生土,土生金,金生水,水生木.相克,是指兩類五行屬性不同的事物之間是相互克制的關系,具體是:木克土,土克水,水克火、火克金、金克木.現(xiàn)從分別標有木,火,土,金,水的根竹簽中隨機抽取根,則所抽取的根竹簽上的五行屬性相克的概率為___________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內切,圓心的軌跡為曲線

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點,當圓的半徑最長時,求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為整數(shù),其前n項和為Sn.規(guī)定:若數(shù)列{an}滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列,從第r﹣1項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列,則稱數(shù)列{an}“r關聯(lián)數(shù)列

1)若數(shù)列{an}“6關聯(lián)數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;

2)在(1)的條件下,求出Sn,并證明:對任意n∈N*,anSn≥a6S6;

3)已知數(shù)列{an}“r關聯(lián)數(shù)列,且a1=﹣10,是否存在正整數(shù)k,mmk),使得a1+a2+…+ak1+ak=a1+a2+…+am1+am?若存在,求出所有的km值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,其中,,,為棱上的點,且

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值;

3)設為棱上的點(不與重合),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程,從生產線上隨機抽取一批零件,根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成,,,,組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外,則認為該零件屬不合格的零件,其中分別為樣本平均和樣本標準差,計算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

1)若一個零件的尺寸是,試判斷該零件是否屬于不合格的零件;

2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件,標上記號,并從這個零件中再抽取個,求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足

1)求的解析式;

2)求證:在區(qū)間上單調遞增;并求在區(qū)間的反函數(shù);

3)設(其中為常數(shù)),若對于恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名射擊運動員在進行射擊訓練,已知甲命中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別是,,,乙命中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別是,,任意兩次射擊相互獨立.

1)求甲運動員兩次射擊命中環(huán)數(shù)之和恰好為18的概率;

2)現(xiàn)在甲、乙兩人進行射擊比賽,每一輪比賽兩人各射擊1次,環(huán)數(shù)高于對方為勝,環(huán)數(shù)低于對方為負,環(huán)數(shù)相等為平局,規(guī)定連續(xù)勝利兩輪的選手為最終的勝者,比賽結束,求恰好進行3輪射擊后比賽結束的概率

查看答案和解析>>

同步練習冊答案