【題目】四棱錐中，底面是菱形，.

（1）求證：；

（2）若是的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）

【解析】

(1)要證轉(zhuǎn)證平面，即證；

(2) 由（1）可知，平面.可得平面平面設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由于，得點(diǎn)到平面的距離為.

（1）證明：由于四邊形是菱形，，所以是正三角形.

設(shè)的中點(diǎn)為，連接，如圖所示，則

又，所以.

又相交于，所以平面

又平面，所以.

（2）由（1）可知，平面.可得

解：由（1）可知，平面.

又，所以平面.

又平面，所以平面平面

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由于，得點(diǎn)到平面的距離為.

由于平面，所以兩點(diǎn)到平面的距離均為.

所以點(diǎn)到直線的距離就是.設(shè)的中心為，則平面.

，在中，

在中，，所以.

由，得點(diǎn)到直線的距離為，即，得

所以點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，PA＝3，PB＝PC＝，AB＝AC＝2，BC＝．

（1）求二面角B—AP—C大小的余弦值；

（2）求點(diǎn)P到底面ABC的距離．

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【題目】已知橢圓的方程為，，為橢圓的左右頂點(diǎn)，為橢圓上不同于.的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線，分別交于，兩點(diǎn)，若，則過(guò)，，三點(diǎn)的圓必過(guò)軸上不同于點(diǎn)的定點(diǎn)，其坐標(biāo)為__________.

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（1）求證：平面ABCD；

（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且和直線相切，動(dòng)圓圓心形成的軌跡是曲線，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）在曲線上是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N為AD的中點(diǎn)．

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）點(diǎn)M在線段PC上且滿足，直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求實(shí)數(shù)的值．

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，四邊形為矩形，平面平面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于（ ）

A. B. C. D.

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【題目】下列結(jié)論中

①若空間向量，，則是的充要條件；

②若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；

③已知，為兩個(gè)不同平面，，為兩條直線，，，，，則“”是“”的充要條件；

④已知向量為平面的法向量，為直線的方向向量，則是的充要條件.

其中正確命題的序號(hào)有（ ）

A.②③B.②④C.②③④D.①②③④

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