已知，橢圓C過點，兩個焦點為（-1，0），（1，0）。
（1） 求橢圓C的方程；
（2） E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。
解：（1）由題意，c=1，可設(shè)橢圓方程為，
解得，（舍去），
所以，橢圓方程為。
（2）設(shè)直線AE方程為：，
代入得
，
設(shè)E（xE，yE），F(xiàn)（xF，yF），
因為點在橢圓上，
所以，，
又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以-k代k，可得
，，
所以直線EF的斜率為，
即直線EF的斜率為定值，其值為。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，橢圓C過點A(1，
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)，兩個焦點為（-1，0），（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知，橢圓C過點A，兩個焦點為（－1，0），（1，0）。

（1）       求橢圓C的方程；        

（2）       E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，橢圓C過點，兩個焦點為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)是橢圓C上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，橢圓C過點，兩個焦點為．

(1)求橢圓C的方程；

(2) 是橢圓C上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值．

 

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