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設是函數（）的兩個極值點
（1）若，求函數的解析式；
（2）若，求的最大值。

(1) ；（2）4

解析試題分析：(1)求出f′（x），因為x1、x2是函數f（x）的兩個極值點，而x1=-1，x2=2所以得到f′（-1）=0，f′（2）=0代入求出a、b即可得到函數解析式；
（2）因為x1、x2是導函數f′（x）=0的兩個根，利用根與系數的關系對已知進行變形得到a和b的等式，求出b的范圍，設h（a）=3a2（6-a），求出其導函數，利用導數研究函數的增減性得到h（a）=的極大值，開方可得b的最大值．
試題解析：
(1)∵是函數的極值點，
∴∴              4分
（2）中對
∴的兩個不相等的實根
由韋達定理知，         6分
∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=         8分
∴即         9分
令
；
         11分
  ∴b≤4         12分
考點：導數在函數中的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（，）．
（1）判斷曲線在點（1，）處的切線與曲線的公共點個數；
（2）當時，若函數有兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：函數.
（1）函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，求的值；
（2）若存在使，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
(1)當a＝1時，求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)若f(1)＝，且函數f(x)在上不存在極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的單調區(qū)間；
(2)設g(x)＝x2－4x＋2，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，曲線在點處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln ax－ (a≠0)．
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間及最值；
(2)求證：對于任意正整數n，均有1＋(e為自然對數的底數)；
(3)當a＝1時，是否存在過點(1，－1)的直線與函數y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（其中）.
（1）求的單調區(qū)間；
（2）若函數在區(qū)間上為增函數，求的取值范圍；
（3）設函數，當時，若存在，對任意的，總有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝axln x圖象上點(e，f(e))處的切線與直線y＝2x平行，g(x)＝x2－tx－2.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數f(x)在[n，n＋2](n>0)上的最小值；
(3)對一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，求實數t的取值范圍．

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